Bu çalışmanın amacı, 9.sınıf öğrencilerinin fraktallar ve dönüşüm geometrisi konusundaki işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerini incelemektir. Araştırmanın çalışma grubunu Manisa’nın Kula ilçesinde bulunan bir lisede 9. sınıfda öğrenim gören ve rastgele seçilen 120 öğrenci oluşturmaktadır. Öğrencilerin işlemsel ve kavramsal bilgi lerini incelemek amacıyla 9 işlemsel 11 kavramsal olmak üzere toplam 20 sorudan oluşan 10 açık uçlu, 10 çoktan seçmeli test hazırlanmış ve uygulanmıştır. Elde edilen verilerin analizinde nitel ve nicel analiz yöntemleri kullanılmıştır. Ayrıca, öğrencilerin yaptıkları yanlışlar göz önüne alınarak seçilen öğrencilerle görüşülmüştür. Uygulanan test ve görüşmelerden elde edilen bulguların sonuçlarına göre, 9. sınıf öğrencilerinin dönüşüm geometrisi ve fraktallar konusunda hem işlemsel bilgi hem de kavramsal bilgilerinde eksiklikleri olduğu belirlenmiştir. Öğrencilerin kavramsal bilgi yetersizliğinin işlemsel bilgiyi kullanmayı engellediği ve işlemsel bilgi eksikliğinin de kavramsal bilgiyi özümsemesini engellediği saptanmıştır. Buna göre, fraktallar ve dönüşüm geometrisinin öğretiminde, işlemsel ve kavramsal bilginin birbirini tamamlayan iki unsur olduğunun göz ardı edilmemesi gerektiği söylenebilir.